Matemaatiline kartograafia

Programm



12 t loenguid,
12 t praktilisi töid,
12-24 t iseseisvat tööd.
Arvestus, 2 AP



1. Sissejuhatus matemaatilisse kartograafiasse

Kaart; topograafia, kartograafia; matemaatiline seos objekti ja tema kujutise vahel; geodeesia, kõrgem geodeesia, geomaatika; geodeetiline otseülesanne, geodeetiline pöördülesanne (vastuülesanne)

2. Matemaatilise kartograafia elemendid

Kaardivõrk, geograafiline võrk, kraadivõrk, konstrueerimisvõrk, viitamisvõrk, kaardiväli, kaardiraam, äärejooned, koordinaatide tähised, nurgakoordinaadid, raamivälised elemendid, kaardijagu, kaardinomenklatuur, geodeetiline kindelpunkt, geodeetilise võrgu punktid: kindelpunktide võrk, riigi põhi- ja tihendusvõrk, kohalik võrk, kõrgusvõrk, punktide kindlustamine.

3. Maapinna projitseerimine kaardile

Geoid, referentspind, siirdepind, tööpind, kaart. Ortogonaalne ja projektiivne projitseerimisviis.

4. Maa mudelid Maa üldistatud käsitlus geodeesias

Maa kuju, horisontaalmudel. Maakera, sfäär, sferoid, ellipsoid. Ellips, ellipsoid, maaellipsoid, referentsellipsoid. Ellipsoidi põhiparameetrid, ellipsoidi pikem ja lühem pooltelg, ellipsoidi lapikus, esimene eksentriteet, teine eksentriteet; geodeetiline alus e daatum. Ellipsoidi ja kera geomeetria: teljed, suurring, väikering, vertikaal, esimene vertikaal, almukantaraat; meridiaan, paralleel e rööbik, ekvaator, ekvaatori tasapind, meridiaanitasapind; geodeetiline joon, asimuut, vastuasimuut, meridiaanide koonduvus, direktsiooni nurk, geodeetiline joon, ortodroom, loksodroom, merkatori muutuja, meridionaaltasapind, meridiaanide koonduvus e konvergentsnurk, asimuut, vastuasimuut, direktsiooninurk, rumb.

5. Kõrgused, vertikaalmudel

Nivoopind, geodeetiline kõrgus, ortomeetriline kõrgus, normaalkõrgus, samakõrgusjoon, samasügavusjoon, kvaasigeoid, gravimeetria. Maa väljade mudelid. Magnetmudel. Magnetiline kalle e inklinatsioon, magnetiline kääne e deklinatsioon, magnetanomaalia, magnetiline anomaalia, magnetiline asimuutring, käändemuut. Gravitatsioonmudel.

6. Koordinaatide süsteemid

Koordinaatsüsteemide klassid: Sferoidi(pinna) koordinaadid, ruumilised (kolmemõõtmelised) koordinaadid, nurkkoordinaadid, maakesksed (geotsentrilised) koordinaadid; tasapinnalised (siirdepinna) koordinaadid. Geodeetiliste koordinaatide süsteem. kohalikud (topotsentrilised) koordinaadid.

7. Koordinaatsüsteemide tüübid

Sferoidsed koordinaatsüsteemid, nurkkoordinaadid e kraadikoordinaadid, geograafilised koordinaadid, astronoomilised koordinaadid, geodeetilised koordinaadid, geomeetrilised koordinaadid.
Afiinsed koordinaadid, afiinsed 2D ja 3D koordinaadid; ristkoordinaadid, töövälja koordinaadid.
Geotsentrilsed (karteesiuse) ristkoordinaadid koordinaadid. Polaarkoordinaadid, bipolaarkoordinaadid e käärkoordinaadid, koordinaatsüsteemi lähtepunkt, koordinaatsüsteemi (koordinaatide) alguspunkt e koordinaatsüsteemi nullpunkt; koordinaatsüsteemi keskpunkt. Kohalikud koordinaadid, pagupunkt  (datapunkt). Algmeridiaan, Greenwichi meridiaan, geograafiline laius, geograafiline pikkus, täiskoordinaadid, lühikoordinaadid, isomeetriline laius.

8. Koordinaatvõrgud

Kaardivõrgustik; geograafiline võrk e kraadivõrgustik, ruutvõrgustik, ristvõrgustik, kartograafiline võrk, telgmeridiaan, keskparalleel (-meridiaan), kilomeetervõrk, esmane võrgustik e konstrueerimisvõrgustik, teisene e viitamise võrgustik

9. Mõõtkavad ja moonutused

Mõõtkava, pikkuste mõõtkava, pindmõõtkava; arvmõõtkava, graafiline e joonismõõtkava, joonmõõtkava, nomogramm-mõõtkava, suhtmõõtkava, järskuste mõõtkava; mõõtkava täpsus, mõõtkavategur, äärmõõtkava; peamõõtkava, nimimõõtkava, erimõõtkava (osamõõtkava), suurim ja vähim erimõõtkava.
Projektsiooni moonutus, moonutuse iseloomustamine; moonutusdiagrammid, samamoonutusjooned e isokoolid (moonde isogrammid); nurk-, pind- ja pikkusmoonutused, moonutuste tabelid, koordinaatvõrgu haabitus, moonutuste tekstiline iseloomustus. Moondeellips e moonutusellips (Tissot’ indikatriss), moonutusellipsi geomeetria, kaardiprojektsiooni peasuunad, projektsiooni moondevabad elemendid, standardparalleel, -meridiaan, eri- e osamõõtkavad meridiaani ja paralleeli suunal.

10. Kaardiprojektsioonid

Kaardiprojektsioon, siirdepind e vahenduspind, lõikekoonus (-silinder, -tasand), puutekoonus (-silinder, -tasand). Rippkoonus (-silinder, -tasand). Projektsioonide liigitamine, kaardiprojektsiooni klass siirdepinna (kartograafilise võrgu) alusel: silindrilised, koonilised, tasapinnalised (asimutaalsed, asimuudilised); allklassid: pseudosilindrilised, pseudokoonilised, pseudoasimutaalsed, polükoonilised, kokkuleppelised, liitpinnalised. Kaardiprojektsiooni grupp valemite kuju järgi (W. R. Tobleri järgi): A, B, C ja D nii ristkoordinaatidele kui ka polaarkoordinaatidele. Projektsiooni tüüp ja projitseerimisviis, ortograafiline kaardiprojektsioon, plaan; perspektiivne kaardiprojektsioon, stereograafiline kaardiprojektsioon, tsentraalne kaardiprojektsioon, gnomooniline kaardiprojektsioon. Kaardiprojektsiooni omadusi kirjeldatavad näitajad, kaardiprojektsiooni moonutuste iseloom: õigenurkne e konformne, õigepindne e ekvivalentne, õigepikkuseline e ekvidistantne, sobe e konventsionaalne, vähimmoondeline. Kaardiprojektsiooni aspekt (variant, vaade), kaardiprojektsiooni siirdepinna orienteerimise viisid: püstaspekt e normaalaspekt, põikaspekt e ristne aspekt (ristaspekt) ja kaldaspekt; polaaraspekt, ekvatoriaalaspekt; projektsiooni seeriad, projektsiooni variant

11. Raamjooned ja raamivälised matemaatilise kartograafia elemendid

Raamjooned ja äärejooned: kraadiintervall, vaheintervall, kraadiskaala, kraadiskaala muster, miinimumjaotus, minuti intervall, rõhutuslõigud. Raamivälised elemendid: mõõtkavad, asimuutide e käändediagramm, nomenklatuuritähised, nõlvakallete diagramm (järskuste mõõtkava), ristkoordinaatide määramise nurgik

12. Koordinaatide teisendamine e transformeerimine

koordinaatsüsteemide tüübi vahetamine koordinaatsüsteemi teisendamine e parameetrite vahetamine Helmerti teisendus, affiinne teisendus, polünoomne teisendus, projektiivne teisendus

13. Projektsioonide vahetamine e muutmine e konventeerimine

Daatum-andmete muutmine, projektsiooni muutmine, projektsiooni parameetrite muutmine, tööühikute muutmine

14. Kujutise matemaatilise alusega sidumine

Kujutise muundamine e transformeerimine. Koolutamine e sobildamine e kõmmeldamine, afiinne teisendus, projektiivne teisendus, n-polünoomiline teisendus
Ümberasetamine e transleerimine

15. Kartomeetria

Mõõtmised kaardilt/ kuvarilt: joonte pikkus, pindala, tsentroid, osamõõtkavad (erimõõtkavad), direktsiooninurk, asimuut. Vead: süstemaatiline viga, juhuslik viga, keskmine viga, aritmeetilise keskmise viga, ruutkeskmine viga, dispersioon, standardhälve.

16. Tarkvarade võrdlus

Intergrpaph MGE, ArcInfo, MapInfo, Idrisi.

Kirjandus:

·         Geodeet nr. 8 (32), 1995. Eesti Geodeetide Ühingu väljaanne. 70 lk.

·         Kala, V. Kartograafia alused. TTÜ, Tallinn, 2001, 148 lk

·         Maling D. H. Coordinate Systems and Map Projections. Pergamon Press, 1982, 476 p.

·         Nazarov, N. A. Geodeesia. Tallinn, 1956.

·         Map projections: a reference manual / Lev M. Bugayevskiy, John P. Snyder. - London ; Bristol: Taylor & Francis, cop. - XX, 1995, 328 p.

·         Randjärv, J. Geodeesia I osa. Tartu 1997, 360 lk.

·         Snyder, J. P. Map Projections - A Working Manual. Washington, 1987

·         Салищев, K. A. Kартография. Москва, 1982, 272 c.

·         Соловев, M. Д. Математическая картография. Москва,

Täiendav kirjandus:

Praktilised tööd

Täiendatud: 02.10.2002, Raivo Aunap, raunap@math.ut.ee