Matemaatiline kartograafia, praktikum nr 5

Eesmärk: projektsiooniteisendused

Vahend: MGE Projection Manager, MicroCAM, MapInfo, proj4

Ülesanded:

1. Aluskaartide ettevalmistamine

Projektsiooniteisendused on digitaalkartograafias protseduurid, mida vajatakse küllalt sageli. Mitte ainult selleks, et olemasolevaid andmeid temaatilise kaardi jaoks sobival geomeetrilisel alusel näidata, vaid pigem muudest allikatest pärit kaardiandmete sissetoomiseks. Näiteks üks tüüpiline protseduur algab trükitud kaardi projektsiooni tuvastamisega, sellele vastava matemaatilise põhja loomisega, kuhu konstrueeritakse kaardivõrgud. Järgnevalt rektifitseeritakse skaneeritud kaart kaardivõrkude järgi ning digitakse kõik vajalikud elemendid; lõpuks teisendatakse loodud kaardi projektsioon selliselt, et uued andmed saaks oma kartograafilise andmebaasiga kokku tõsta.

Antud praktikumi käigus loome kaks kaardialust, ühe lokaalsema – Eesti baaskaardi lehel põhineva – ja teise veidi globaalsema – Euroopa kaardi. Sealjuures püüame häälestuda projektsiooniteisenduste jaoks vajalikele nüanssidele matemaatilise aluse kirjeldamisel.

A. Eesti kontuuri importimine

Varasematest praktikumidest peaks meil olema ette valmistatud põhikaardi L-EST süsteemi matemaatiline alus. Selles peaks juba ees olema kuue linna keskpunktid, geograafiline võrk ja põhikaardi Tratu leht. Impordime kõigepealt MicroStationi Import käsu abil lihtsa EGCD-päritolu (järelikult peab see matemaatiliselt ideaalselt istuma meie süsteemi!) Eesti kontuuri (http://www.geo.ut.ee/kartool/karto/mat/eestimaa.dxf). Näeme, et importimisel loetakse kummagi andmekogu tasapinnalisi ristkoordinaate ja kaardid pannakse just nende järgi kokku (erinevalt MicroStation’i reference file protseduurist, mille puhul lähtutakse UOR-dest).

B. Euroopa kaart

Teiseks valmistame ette Euroopa lihtsa (kuid matemaatilise aluse loomise mõttes võrdlemisi nüansirikka) kaardi. Loomulikult on võimalik selle maailmajao kohta hankida kvaliteetseid aluskaarte suhteliselt hõlpsasti, kuid proovime kodusel viisil selle ise genereerida. Tuletame meelde kartograafia praktikumide käigus kasutatud programmikese MicroCAM, mille abil saab tekitada aluskaartide kontuure. Antud juhul loome Euroopa kontuurid Albersi projektsioonis Eur_alb.cam pakkfaili abil. MicroCAM’i kui generaatorit kasutades ekspordime Euroopa kaardi DXF-formaati. Järgnevalt tuleks luua MGE Coordinate System Operations’i abil Eur_alb.cam-failile vastav kaardi matemaatiline põhi. Meil on võimalik vabalt valida aluseks suvaline ellipsoid, kuid antud juhul on meile parim ja korrektseim lahendus WGS-84. Peale ellipsoidi peaks arvestama seda, et MicroCAM’is omistatakse kaardi keskpunktile ristkoordinaadiväärtused 0, 0 (kui just spetsiaalset nihutuskäsku ei kasutata) – nii et see punkt on siis koordinaatide lähtepunktiks ning ida- ja põhjanihe puudub. Järgnevalt on võimalik uurida, milline tähendus on File > Working Units > Paper menüüst avaneval nn paberiühikutel. Peame meeles, et MicroCAM tekitas faili, mille koordinaadid on mõõdetud tollides A4 paberilehel mõõtkavaga 1: 25 000 000. MGE "paberiühikuid" kasutades saame taasesitada kaardi geograafilise ulatuse. Seega peame jälgima kolme asja: esiteks mõõtkava, teiseks seda, et lahutus oleks seatud tollide järgi ning kolmandaks, et lahutus oleks piisav mahutamaks umbes 9 x 9 tollist lähtejoonist. Kui seadistus on tehtud, üritame DXF-faili üle MicroStation’i menüü sisse importida. NB! Isegi kui joonis ilmub aknasse ning veateateid koordinaatvälja mittesobivuse kohta ei esine, siis ei pruugi see veel tähenda, et töö on õnnestunud. Peaks üle kontrollima, kas geograafilised koordinaadid joonise ulatuses (kaardivõrgu silmades) on realistlikud (paarikilomeetriline viga pole selliste andmete juures märkimisväärne).

C. Eesti baaskaardi leht

Teise praktikumi käigus sai meil loodud muu hulgas ka TM-Baltic’93 põhjaga MicroStation’i nn disainfail. Tuletame kiiresti meelde möödunud praktikumi kaardivõrkude ülesande ja konstrueerime kaardipõhjale baaskaardi 25-kilomeetriste külgedega kaardilehtede jaotise Balti kaardisüsteemi ruudus 54.

Impordime nüüd sellele kaardipõhjale baaskaardi Tartu lehe 5441.dxf. Kas imporditud kaart „jooksis” ilusti konstrueeritud kaardilehtede jaotisesse? Kui täpselt? Mõõdame kaardilehe nurga ja konstrueeritud võrgu erinevuse.

D. Eesti baaskaardi leht põhikaardi süsteemis

Eelmise (C) punkti dilemma seisneb selles, et kasutatud baaskaardi leht on baaskaardi süsteemist juba üle viidud põhikaardi (L-EST) süsteemi, seega kaardielemendid satuvad baaskaardi põhjale importides valesse kohta. Antud juhul oleksime pidanud baaskaardi lehe importima tegelikult L-EST süsteemi kaardipõhjale. Enne, kui seda teeme, proovime baaskaardi Tartu kaardilehe, seekord originaalis – 5441.lin – „võtta alla” referentsfaili põhimõttel (MicroStation File > Reference).

Ristkoordinaatide järgi kaardi kokkupanemine ei ole MicroStationis sugugi nii enesestmõistetav – koordinaatide määratlemine põhineb mäletatavasti lahutusühikutel ehk nn UOR-del. Selleks, et kahte kaarti kokku panna, peab kaartide kaardistusühiku (näiteks meetri) lahutus UOR-des olema sama. Veelgi enam, ka töövälja keskpunkti koordinaadid peavad langema kokku.

Näiteks kui saame ühest allikast mingid Eesti kaardiandmed, kus dgn-failis leiame kaardistusühikute lahutuse 1000 UOR-i meetri kohta ja teises 100, siis ehkki mõlema projektsiooniparameetrid baseeruvad identselt L-EST süsteemil, ei pruugi joonised kokku langeda. Ja nii, nagu kaartide lahutus erineb kümme korda, on ka ühe joonis samavõrra teise suhtes vähenduses. Referentsfaili saab küll skaleerida, kuid emafailiga kokku tuleb seda enamasti panna tülikalt “käsitsi” tõstes.

Püüame oma L-EST süsteemi faili (milles eelmiste praktikumide tulemusena peaks ees olema juba kuue linna punktid ja Tartu põhikaardi lehe 54.75 kaardivõrgud) monteerida nüüd Eesti baaskaardi Tartu lehe 5441. MGE Coordinate System Operations’i abil tuleks seejärel kindlaks teha, milline on vastava lehe kaardistusühikute, eriti aga lahutuse määratlus.

Kui referentsfaili allavõtmise põhimõtted on igatpidi läbi uuritud, võiks baaskaardi lehe monteerimise lahendada hoopis projektsiooniteisenduse abil (projektsiooni me küll antud juhul ei teisenda, kuid muud – lahutusühikud, töövälja seaded – saame sellise meetodiga meile vajalikule alusele ümber teisendada). MGE platvormil kasutame projektsiooniteisenduseks moodulit Projection Manager ja selle käsklust Convert > Map Convert. Nagu paneme tähele, on siin iseärasuseks see, et transformeerimisel ei küsitagi, mis projektsiooniks olemasolev kaart tuleb muuta; selle asemel peab olema tulemkaardi põhi eelnevalt valmis, et teisendust vastu võtta. Meie poolt kasutatud baaskaardi lehed peavad kirjelduse järgi olema samas L-EST süsteemis, nagu ka meie endi loodud fail. Tegelikkuses võib aga ühte süsteemi ju erinevalt nimetada ning siis järeldab arvuti, et tegu on erinevate nähtustega (kui projektsiooniteisendamisel on referentsellipsoidid erinevad, nõutakse transformatsiooniparameetrite defineerimist).

Kui baaskaardi leht ilmub 25-kilomeetrise võrgu silma, on teisendamine õnnestunud.

Küsimus:

Siiski võib lähemal uurimisel märgata, et baaskaardi leht on 25-kilomeetrise võrgu suhtes kerges, alla 100-meetrises, nihkes. Miks?

2. Kaardi teisendamine

Projektsiooniteisendustega jätkamegi, kasutame Projection Manager juba tuttavat käsklust Convert > Map Convert.

Kaardi teisendamine ühest projektsioonist teise on võrreldes kaardi matemaatilise aluse seadistamisega ise võrdlemisi lihtsakoeline protseduur. Matemaatiliselt ongi ju tegu ühtedest koordinaatidest eeskirja järgi teiste arvutamine. Sama tegime praktikumitöödes 1 ja 3. Olemust see ei muuda, et nüüd on tegu graafilise kujutisega. Vahet võib näha selles, kuidas teisendust rakendatakse. Klassikalise käsitluse järgi arvutatakse ühest andmemassiivist teine ja kirjutatakse statsionaarselt kettale. Nii talitavad Arc/Info, MGE Projection Manager, proj4 jms. Kuid üha enam laiatarbe GIS-programme lahutavad töövälja matemaatilise aluse andmete omast. Nii on võimalik töö käigus (näiliselt!) kokku tõsta erinevate koordinaatidega graafilised andmed – kaart transformeeritakse vastavalt projektsiooniparameetritele ekraanile kuvamiseks. Seda ideoloogiat kasutavad MapInfo, Bentley’ GeoMedia jms, osaliselt ArcView.

Põhiline probleem seisneb teisendusprotseduuri juures selles, kas suudame tulemkaardi koordinaadivälja nii ette defineerida, et transformeeritav joonis sinna ära mahuks. Teatavasti on hulk projektsioone destruktiivselt hajuvad; sellistel puhkudel peaks fence’ga piirama transformeeritavat piirkonda.

Kaardi teisendamisülesanne

Mõtestame oma projektsiooniteisendused nüüd konkreetseks ülesandeks – tõstame mõlemad ettevalmistatud aluskaardid ühele matemaatilisele alusele kokku. Olgu tulemkaardiks Mercatori normaalprojektsioon. Niisiis tuleb selline matemaatiline põhi ette valmistada. Alusellipsoidiks võiks valida ühe kolmest: kas WGS-84, GRS-80 või Krassovski-40 (lihtsaim on kindlasti neist esimene, sel juhul pääseme daatumite transformatsioonist), sest nende geodeetiline asetus üksteise suhtes on meile teada. Ja loomulikult peab silmas pidama, et Mercatori kaardi koordinaadiväli suudaks vastu võtta transformeeritud andmed. Üks põhiline regulaator on kaardi lahutus, kuid kuna Mercatori kaardi defineerimisel meil antud juhul piiranguid ei ole, siis võiks tulemkaardi ristkoordinaate juhtida nii, et need ümberarvutamisel annaksid muutumispiirkonna meid huvitava piirkonna ligiduses – st koordinaatide lähtepunkt, standardparalleel ja koordinaatvälja kese oleks antud juhul Läänemere ümbruskonnas.

Kuna lähtekaardid võivad olla erineval ellipsoidil, siis projektsiooniteisendusi ei saa sooritada ilma geodeetiliste daatumite transformatsiooni arvestamata – lülitame vastava linnukese dialoogiaknas sisse. Et transformatsioon geodeetilises mõttes õieti töötaks, siis tuleb lähtefailis defineerida õige üleminek antud faili daatumilt tulemfaili geodeetilisele daatumile. Abiks on jällegi Bursa-Wolfi transformatsiooniparameetrite lehekülg.

Projektsiooniteisenduse ülesande võib lugeda õnnestunult sooritatuks, kui mõlemad aluskaardid peale ümbertõstmist omavahel sobivad – st Eesti kontuur koos baaskaardi lehega satub Euroopa kontuuril õigesse paika – ning kaardivõrk ilmselgelt sobib Mercatori projektsioonile.

3. Koordinaadivõrkude konstrueerimine

Projektsiooniteisendused on vajalikud ka siis, kui kaardistustööde ettevalmistamisel tuleb ühele kaardipinnale kanda erinevate süsteemide koordinaadivõrgud, just see on, muide, võimalus lahendada liitprojektsioonide ja katkestusega projektsioonide konstrueerimist.

Eesti põhikaardil on teatavasti lisaks L-EST-süsteemile veel kahe koordinaadistiku – Pulkovo-42 ja UTM-võrgud. Eelmises praktikumitöös oli meil võimalus neist üks teisese koordinaatsüsteemi võrguna juba kaardile kanda, kolmanda võime aga projektsiooniteisendusega konstrueerida. L-EST põhjaga faili konstrueerime nüüd puuduoleva koordinaatvõrgu.

Lahendus baseerub juba tuttaval põhimõttel - loome uue faili vajaliku matemaatilise alusega, tekitame sinna MGE Grid Generation'iga vajalikud võrgud (Pulkovo 42 või UTM 35V) ennustatavale geograafilisele väljale ja projitseerime ümber oma tulemfaili (L-EST). Tulemfailis puhastame Tartu kaardilehe 54.75 raamist välja sattunud elemendid.

4. Projektsiooniteisendus MapInfo-s

Nagu eelnevalt märgitud, laiatarbe GIS-tarkvaras MapInfo arvutatakse mingid kaardiandmed “lennult” kaardiakna projektsiooni ümber vastavalt eeldefineeritud parameeterfailidele, mis käivad andmetabelitega kaasas. Esimesena avatud andmetabel määrab ära ka kaardiakna (Map Window) projektsioonilise aluse. Kõik hiljem juurde avatud tabelid transformeeritakse aknas samale alusele. Selleks et erinevate koordinaatidega kaardid omavahel kokku istuksid, tuleb kõik võimalikud koordinaatsüsteemid, mida töös kasutatakse, defineerida ja kirjutada MapInfo programmikataloogis asuva faili MAPINFOW.PRJ faili teatud kindla parameetrite jadana, mille ülesehitamise juhend on antud ka MapInfo käsiraamatu lisades F ja G.

Iga koordinaatsüsteemi defineerimine algab süsteemi nimetusest jutumärkide vahel, projektsiooni koodist ja daatumi (ellipsoidi) koodist ning mõõtühikute koodist, millele järgneb iga projektsiooni jaoks kindel hulk projektsiooniparameetreid kindlas järjestuses:

kood

PROJEKTSIOON

daatum

ühik

Lähtep. pikkuskraad

Lähtep. laiuskraad

St. parall. 1

St. parall. 2

asimuut

Mõõtkava tegur

idanihe

Põhjanihe

ulatus

Albersi õigepindne koonil.

Eckerti IV

Eckerti VI

Ekvidist. asimutaal.

Ekvidist. kooniline

Galli

Geograafiline

Lamberti õigepind. asimut.

Lamberti konf. koonil.

Mercatori

Mercatori kaldproj.

Mercatori põikprpoj.

Milleri

Mollweide

Robinsoni

Sinusoidaalne

Stereograafiline

Õigepindne silindr.

Eeldefineeritud daatumeid, millel on ka kood, on MapInfo’s paarsada; meile on oluline, et oma daatumit defineerides saab kasutada koodi 9999, kui kavatseme Bursa-Wolfi seitset transformatsiooniparameetrit kasutada ja koodi 999, kui kasutame kolme Molodenski-Badekase parameetrit.

Mõõtühikud omavad järgmisi koode:

kood	Ühik	kood	Ühik
6	sentimeeter (cm)	7	meeter (m)
3	jalg (ft)	0	miil (mi)
2	toll (in)	9	meremiil (nm)
1	kilomeeter (km)	4	jard (yd)

Kõik kraadid, rääkimata loomulikest kümnendsüsteemi ühikutest, antakse kodeerimisel edasi teisendatult kümnendsüsteemi; parameetrid eraldatakse komadega.

Oma daatumi defineerimisel tuleb lähtuda järgnevast süntaksist:

9999, ellipsoidi kood, dX, dY, dZ, Ex, Ey, Ez, mõõtkavategur (ppm), algmeridiaan (juhul, kui mõni muu Greenwichi asemel)

Niisiis on tegu Bursa-Wolfi parameetritega ehk kirjeldusega, kuidas antud süsteemilt üle minna WGS-84 süsteemile, Molodenski-Badekase parameetrite kasutamisel on süntaks:

999, ellipsoidi kood, dX, dY, dZ

Meile olulisemate ellipsoidide koodid on järgmised:

kood	Ellipsoid	kood	ellipsoid
10	Bessel 1841	28	WGS-84
7	Clarke 1866	3	Krassovski-40
6	Clarke 1880	12	Kera
0	GRS-80	4	Rahvusvaheline 1924

Niisiis võime harjutuses nr 1 toodud Eesti põhikaardi süsteemi defineerida järgnevalt MAPINFOW.PRJ failis:

“--- Minu koordinaadid ---“

"Eesti põhikaardi süsteem L-EST'92", 3, 9999, 0, 0.055, -0.541, -0.185, -0.0183, 0.0003, 0.007, -0.014, 0, 7, 24, 57.51755393056, 58, 59.33333333333, 500000, 6375000

Samamoodi on võimalik defineerida kõik muud koordinaatsüsteemid. MapInfo’sse andmete konverteerimisel (Tools > Universal Translator) on nüüd võimalik omistada igale loodavale andmetabelile tema koordinaatsüsteem. Hiljem erinevate andmetega tööd tehes ei pruugi me märgatagi, et andmed on võetud erinevatelt matemaatilistelt alustelt.

Andmete ühitamise harjutus

Loo MapInfo jaoks eelpool kirjeldatud Eesti põhikaardi koordinaatsüsteemi parameetrite kirjeldus. Teisenda harjutuses 1 loodud joonelementidega Eesti baaskaardi leht DGN-formaadist MapInfo TAB-formaati koos projektsiooni omistamise protseduuriga.

Analoogselt hangi Euroopa aluskaart mingis kindlas koordinaatsüsteemis (kasutada võib baaskaardi Tartu lehega samas kaustas asuvat eurnuts0.shp amdmestikku). Pane mõlemad andmetabelid ühes MapInfo aknas kokku, suurenda üles Eesti ala ning vormista väljatrükk, mis demonstreerib kahe andmestiku õiget ühitamist. Lisaks pane kirja kasutatud Euroopa kaardi koordinaatsüsteemi defineering MAPINFOW.PRJ failis.

Projektsiooniinfo parandamine

Võta lahti MapInfos Peipsi kontuur. Peipsi peaks tulema väga veidrasse kohta (vihje: Norra rannik). Kui uurida Peipsi projektsiooni eraldi aknas, selgub, et see on vales määratluses (non-Earth, meters). Selle parandamiseks ekspordime Peipsi andmed MIF-eksportformaati ja Notepad’is redigeerides muudame projektsiooni L-EST’iks, nagu see tegelikult olema peab (õige määratluse saamiseks võiks ühe L-EST süsteemis andmestiku samuti MIF-iks eksportida ja selle päisest võtta). Järgnevalt saame tagasi importida ja õige lahenduse korral asetub Peipsi kontuur nüüd paika.

Tulemused:

· Vastus küsimusele, kui täpselt asetus baaskaardi leht 1.-s harjutuses, punktis C kaardivõrgu suhtes

· Vastus küsimusele, miks on baaskaardi leht 1.-s harjutuses, punktis D kaardivõrgu suhtes mõnekümnemeetrises nihkes

· Mercatori projektsiooni kokkutõstetud (DGN-fail) Euroopa kontuurkaart ja Eesti kontuur baaskaardi lehega

· Eesti põhikaardi Mäksa lehe 54.77 kaardivõrkude konstruktsioon, vormistatud A4 väljatrükina raamistatuna ja koordinaadiväärtustega

· Väljatrükk MapInfo kaardiaknast koos Euroopa aluskaardi, Eesti baaskaardi lehe ja õige Peipsi kontuuriga

· Väljavõte MapInfo koordinaatsüsteemi määratlusest kasutatud Euroopa aluskaardi jaoks

Parandused 14.05.2007
Tagasi