Ülesanded topograafilisel kaardil

ÜLESANDED TOPOGRAAFILISEL KAARDIL
Töövahendid

Eesti põhikaart, mõõtesirkel, põikmõõtkava, joonlaud, kolmnurk, ringmall, harilik pliiats, kustutuskumm, kalkulaator

Eesti põhikaart

Tutvu Eesti põhikaardiga. Olulisim, mida antud praktikumi sooritamiseks tuleb teada, on:

kaart on mõõtkavaline maapinna tasapinnaline kujutis. See tähendab, et kaardil mõõdetud joonepikkusi võib usaldada. Kaardi mõõtkava täpsuseks loetakse kaardil 0.1-0.2 millimeetrile vastavat joonlõiku looduses, Eesti põhikaardil puhul tähendab see seda, et mõõtmistulemused on kaardil sooritatavad täpsusega, mis looduses vastab vähemalt 5 meetrile. Täpsuse saavutamiseks kasutame põikmõõtkava. Joonisel on toodud näide joone AB pikkuse määramisest põikmõõtkava abil, mis tulemuseks on andnud 1553 m. Komakohad arvestatakse vastavalt kaardi mõõtkavale.

mingi objekti asukoha määramiseks kasutatakse koordinaate. Topograafilise kaardi tähtsaimaks koordinaadistikuks on tasapinnalised ristkoordinaadid – Eesti põhikaardil on selleks L-Est’92 koordinaatsüsteem, mille kilomeetrivõrk katab mustalt trükitud joonestikuna kogu kaardivälja. Tähelepanu! Eesti põhikaardile on märgitud veel kaks ristkoordinaadistikku – punasega trükitud Vene Pulkovo’42 süsteemi koordinaadiristid ning raamil paiknevad sinisega trükitud UTM koordinaatsüsteemi kriipsud. Viimatinimetatud koordinaatidel on eelkõige abistav funktsioon, et oleks lihtsam integreerida andmeid vanadest või ka rahvusvahelistest allikatest. Antud praktikumi käigus neid koordinaate me ei vaja. Kasutusele tulevad aga veel ühed – geograafilised koordinaadid, maaellipsoidil asukohta näitavad sfäärilised koordinaadid. Eesti põhikaardil on geograafilised koordinaadid märgitud raamile kriipsukestega kaheminutiliste vahedega põhjasuunas ja viieminutiliste vahedega idasuunas.
iga koordinaadivõrk peegeldab mingit kindlat lähtesuunda. Nii nagu pealiskaudselgi vaatlemisel on näha, et võrgustikud on eri suundades orienteeritud, nii tehakse geodeesias vahet ka erinevatel põhjasuundadel. Asimuudi võtmisel tuleb endale aru anda, millise ülesande jaoks millisest võrgujoonest tuleb lähtuda. Kaart on õigenurkses projektsioonis, mis tähendab, et kaardil mõõdetud nurgad mingite suundade vahel vastavad tegelikkusele.
reljeef kaardil on edasi antud samakõrgusjoontega. Samakõrgusjoonte geomeetria on nii horisontaal- kui ka vertikaallõikes reeglipärane, mis võimaldab kaardil mõõta edasiantava topograafilise pinna kallet, gradienti ja neist tulenevaid teisi suurusi.

Viitamine asukohale kaardil

Ülesandes on antud kahe punkti asukoht kaardil nn kiirkoordinaatides. Kiirkoordinaadid osutavad ristkoordinaatvõrgu ühele ruudule (kvadraadile), täpsemalt küll selle ruudu lõuna- ja läänepoolsele võrgujoonele. Kiirkoordinaadid kujutavad endast neljakohalist arvu, millest kaks esimest märgivad sajalisi kilomeetrivõrgu X-koordinaadist ja kaks tagumist Y-koordinaadist (vt kõrvalolevat joonist). NB! võrreldes matemaatilise tähistusega on geodeesias teljed pööratud: X-telg on suunatud geodeesias tähtsaima lähtesuuna – põhjasuuna – sihis, Y-telg on suunatud itta.

Joonobjektide puhul, mis ühte kilomeetrivõrgu ruutu ei mahu, viidatakse kahele ruudule – ühele, kus joon algab ning teisele, kus lõpeb.

ÜLESANDED:

Leida punktide A ja B ristkoordinaadid [X; Y]

Läbi punkti, mille koordinaate soovitakse määrata, tõmmatakse hariliku pliiatsiga ja paralleel-lükkega ristkoordinaatvõrgu y-teljelt abijoon kogu kvadraadi ulatuses. Kuna kvadraadi lõuna- ja läänepoolse võrgujoone koordinaat on teada, siis punkti X-koordinaadi leidmiseks tuleb sirkliga mõõta ära vahemaa kvadraadi lõunapoolsest võrgujoonest tõmmatud abijooneni. Y-koordinaadi puhul aga kvadraadi läänepoolsest võrgujoonest punktini piki abijoont (vt joonis). Põikmõõtkava abil määratakse sirkli haarade vahel olevate lõikude pikkus ja liidetakse vastavalt kvadraati piiravate lõuna- või läänepoolsete võrgujoonte koordinaatidele.

Leida joone AB pikkus [D]

Joon AB mõõdetakse mõõtesirkli ja põikmõõtkava abil.

Leida joone AB pikkus punktide A ja B ristkoordinaatide järgi [D_c]

Joone pikkust saab leida ka otseselt seda mõõtmata, kui joone otspunkti koordinaadid on teada. Teatavasti on täisnurkse kolmnurga külgi võimalik leida Pythagorase teoreemi järgi. Otsitav joon AB on ette kujutatav ristkoordinaadistikus moodustuva kolmnurga hüpotenuusina, kusjuures kaatetiteks oleksid punktide A ja B koordinaatide muutu tähistavad joonlõigud.

Leida oja pikkus [D_O]

Kõverjoone mõõdame sirkli abil

Leida meridiaanide koonduvus kaardilehe jaoks [g]

Meridiaanide koonduvus antud kaardilehel tähendab ristkoordinaadistiku püsttelje ja meridiaani vahelist nurka, kusjuures see nurk on positiivne sel juhul, kui meridiaan kaldub põhjasuunas vasakule ning negatiivne, kui ta kaldub paremale. Täpseim moodus meridiaanide koonduvuse määramiseks on mõõta ära kaardi raami ja meridiaani poolt moodustatava kolmnurga küljed ning näiteks tangensfunktsiooni abil.

Leida punkti A geograafilised koordinaadid [B; L]

Toimitakse analoogiliselt ristkoordinaatide määramisele. Erinevuseks on see, et eelnevalt joonistatakse kaardiraamil leiduvate koordinaadikriipsude järgi kaardile kaks meridiaani ja paralleeli. Saadud kartograafilise võrgusilma kahe- ja viieminutilised küljed mõõdetakse joonlauaga ning selle alusel leitakse vastavad minutiekvivalendid geograafilise laiuse ning pikkuse jaoks.

Leida joone AB direktsiooninurk [a]

Mõõdetakse malli abil asimuutnurk ristkoordinaadistiku püsttelje ja joone AB vahel

Leida joone AB tõeline asimuut [A]

Leitakse joone AB direktsiooninurga ja meridiaanide koonduvuse järgi

Leida joone AB magnetiline asimuut [A_m]

Leitakse joone AB tõelise asimuudi ja magnetilise käände ehk deklinatsiooni järgi

Leida joone AB rumbiline nurk [r]

Saadakse joone AB direktsiooninurgast rumbilise teisenduse abil

Leida joone AB rumb [R]

Saadakse joone AB tõelisest asimuudist rumbilise teisenduse abil

Leida joone AB magnetiline rumb [R_m]

Saadakse joone AB magnetilisest asimuudist rumbilise teisenduse abil

Koostada joone AB profiil

Leida maksimaalne kalle joonel AB [n_max]

Määrata pindala [S]

5x5-millimeetrise punktpaleti abil määratakse osutatud kontuuri sisse jääv pindala

10.02.00 raunap@math.ut.ee