Matemaatiline kartograafia on valdkond teoreetilisi ja praktilisi ülesandeid, mis reguleerib kaardi matemaatilist alust, käsitledes eelkõige kartograafilisi projektsioone (peaaegu ICA järgi):

1. teoreetiline pool – peamiselt kaardi projektsioonilise aluse küsimused (projektsioonide väljatöötamine või valik, projektsioonide omaduste kirjeldamine, moonutuste jaotus kaardiväljal, erinevate koordinaatsüsteemide ja ka geodeetilisest alusest lähtuvate koordinaatide vahelised transformatsioonireeglid jne); projektsioonide valiku põhjendamine – erinevad nähtused, erineva konfiguratsiooniga territooriumid või ka erine vad kaardi rakendusalad vajavad erinevat matemaatilist alust ja kaardi geomeetrilisi omadusi;
2. praktiline pool – toetub teoreetilistele lahendustele, sisaldab reaalse kaardi valmistamise juures toimuvaid projektsiooni valikuid, koordinaatide arvutusi läbi kaardivõrkude ja kaardielementide konstrueerimise, eri kaartide kokkusobitamise, andmete importimise, kaartide teisendamise koos selliste elementide või funktsioonide lisamisega, mis teevad kaardid mõõdetavaks või ka teatud geomeetria tõttu kasutatavaks (nt sirgjooneliste loksodro omide tõmbamise võimalus Mercatori projektsioonis).

Tänapäeval käib kaartide tootmine suures osas digitaalselt, see tähendab ka seda, et kaardi graafilised andmebaasid on üheselt määratud numeraalses koordinaatruumis ja iga geomeetriline operatsioon nende andmetega põhjustab nende koordinaatide matemaatilised teisendused.

Eelnevast tingituna on digitaalkartograafias matemaatiline kartograafia tunduvalt elulisem ja möödapääsmatum kui tavakartograafias. Enamgi veel, kuna digitaalkartograafias tähendab kaardi projektsiooni muutmine vaid "nupule vajutamist" (NB ka moodsat laeva saab "nupule" vajutades juhtida), siis arvutite kasutamine on siin projektsioonid ja nende paljususe tõstnud fookusesse. Uued suunad kartograafias, mis on seotud püü dega üha reaalsemalt tegelikkust imiteerida – maapinna ja maastike vaated eri rakursside, perspektiivide alt, samuti ruumilise liikumise animeerimine (so kaardi kohal "lendamise" imiteerimine) – baseeruvad samuti olulisel määral projektsioonide l .

Kaardi matemaatilise aluse elemendid kujutavad endast matemaatiliselt (numeraalselt, geomeetriliselt jne) reguleeritavaid suurusi või funktsioone, mis kirjeldavad, kuidas kaart esitab reaalse ruumi suhteid. Lihtsustatult seisneb probleem selles, et kui meil on reaalses ruumis punktid A, B ja C ja reaalsuses suudame nende omavahelise või absoluutse asukoha ära mõõta või muul viisil determineerida, siis kaardi või isegi aerofoto pinnal neid asukohti peegeldatakse kindla meetodi abil, mis on taandatav matemaatilistesse mudelitesse.

Kaardi puhul saab eelnevas näites kirjeldatud esitusvabadust käsitleda kahe tasandina: ühel juhul on tegemist kartograafilise alusega – geograafiliste nähtuste koordinaadiinfoga, so asendi ja kuju elementidega, mille järgi me tegelikult kaardil tunneme ära geograafilise reaalsuse; teisel juhul saab rääkida ka kaardi temaatilise kihi matemaatilisest determineeritusest ja esitlusvahenditest (vt loeng kartograafilistest kujutamisvi isidest). Matemaatilises kartograafias on rõhk selgelt esimesel tasandil ning kaardi matemaatilise aluse elemendid peegeldavad vaid reaalse ruumi ja modelleeritud ruumi (loe: kaardi) elementide asendisuhteid.

Tegelikkuses on need suhted piisavalt keerulised, nende matemaatiliseks kirjeldamiseks tuleb kasutusele võtta küllaltki mahukaid arvutusi. Olukorras, kus arvutuste kiirus mängib suurt rolli (nt animatsioonid), on arvutusmeetodit e valikul suur kaal. Põhjus, miks siin arvutustele tähelepanu juhtida on tuntud tõsiasi, et reaalne ruum (Maapind) on käsitletav sferoidse kontiinumina, selle mudeleid esitatakse aga piiritletavate tasapindadena. Kuna kahe nimetatud "ruumi" omadused on märgatavalt erinevad, siis tuleb teha valikuid, milliseid omadusi õieti üle kanda, milliseid mitte ja sel juhul kuidas. Avaneb ka võimalus esitada reaalsust omadustega, mida tal tegelikult ei ole.

Arvutuste keerulisus suureneb astmeliselt seoses sellega, kui "kõver" on meie "ruum". Teatavasti saab tasandil kahe punkti vahelist kaugust arvutada lihtsa Pythagorase teoreemi ja punktide ristkoordinaate kasutades:

Kera pinnal seda ülesannet lahendades, aitab valemist:

kus a ja b on vastavalt punktide A ja B geograafilised laiused ja dl pikkuskraadide vahe.

Kui kasutada Maa mudelina ellipsoidi või isegi geoidi, tuleb appi võtta sfäärilise geomeetria keerukamad arvutusmeetodid.

Kaardi matemaatilise aluse elementide koosseisu loeme:

• geodeetiline alus
• mõõtühikud
• kaardiprojektsioon
• mõõtkava
• kaardijagu ja -nomenklatuur
• kaardiraam
• tinglikult kartograafiline generalisatsioon

Geodeetiline alus on tuttav geodeesia ja topograafia temaatikast ja kattub oluliselt mõistega topograafilise kaardi geodeetiline alus. Siia kuuluvad sellised määratlused nagu ellipsoid, koordinaatide süsteem, koordinaatide süsteemi tsentreerimise lähtepunkt ja orienteerimine. Nende definitsioonidega kehtestatakse Maakera (teiste taevakehade puhul loomulikult vastav planeet) globaalne mudel ja selle pinna määratlemise lähtekoordinaadid . Tinglikult tuleb geodeetilise aluse juures mängu ka kõrguste süsteem, mis määrab rannajoone asendi (praktilises käsitluses kasutatakse küll geodeetilise mõõdistamise tulemusena tekkinud valmis andmebaase). Geodeetilised põhivõrgud, mis topograafiliste kaartide puhul on olulised kaartide konstrueerimise ja geomeetrilise täpsuse tagamise atribuudid, võib globaalse kartograafia puhul sekundaarseteks pidada.

Kuna mõõtühikud on seotud koordinaatide määramisega ja geomaatikas rakendatakse kahte tüüpi koordinaadimääratlusi (nimetagem neid afiinseteks koordinaatideks ja nurkkoordinaatideks), siis olulisimad mõõtühikud kaardi matemaatilise aluse käsitlemisel on pikkusühikud ja nurgamõõduühikud.

• Pikkusühikud

• Nurgamõõduühikud