Kaardiprojektsioonid

 

NB! Käesolev materjal on mõeldud abistamaks kartograafia eksamiks valmistumist. Materjal on kombineeritud, tõlgitud ja alles töös ning kannatab seetõttu ilmseid puudujääke. Esialgu on rõhk sellel, et olulisim materjal (projektsiooni nimed) oleks pööratud eesti keelde, võimaluse korral on lisatud omapoolseid kommentaare. Loodetavasti hakkavad siin lisana ilmuma ka kaardiprojektsioonide kujutised.

 

Alus: Peter H. Dana

Department of Geography, University of Texas at Austin

http://www.utexas.edu/depts/grg/gcraft/notes/mapproj/mapproj.html

These materials may be used for study, research, and education, but please

credit the author, Peter H. Dana, The Geographer's Craft Project,

Department of Geography, The University of Texas at Austin. All commercial

rights reserved. Copyright 1995 Peter H. Dana.

---------------------------------------------------------------------------

 

Sisukord

 

* Sissejuhatus

* Valitud kaardoprojektsioonid

o Silindrilised projektsioonid

+ Õigepindsed silindrilised projektsioonid

+ Lamberti õigepindne silindriline projektsioon

+ Behrmanni õigepindne silindriline projektsioon

+ Galli ortograafiline silindriline projektsioon

+ Petersi projektsioon

+ õigepindne silindriline põikprojektsioon

+ Konformsed silindrilised projektsioonid

+ Mercatori projektsioon

+ Mercatori põikprojektsioon

+ Mercatori universaalne põikprojektsioon (UTM)

+ Mercatori kaldprojektsioon

+ Space Oblique Mercator

+ Ekvidistantsed silindrilised projektsioonid

+ Ekvidistantne silindriline projektsioon

+ Ruutlabaprojektsioon

+ Cassini projektsioon

+Muud silindrilised projektsioonid

+ Tsentraalne silindriline projektsioon

+ Tsentraalne silindriline põikprojektsioon

+ Gall’i (stereograafiline silindriline) projektsioon

+ Milleri (silindriline) projektsioon

o Pseudosilindrilised projektsioonid

+ Mollweide projektsioon

+ Sinusoidaalne projektsioon

+ Eckerti projektsioonid

+ Goode’ projektsioon

+ Robinson projektsioon

+ Winkeli I projektsioon

+ Paraboolne projektsioon

+ Bogg’i eumorfne projektsioon

+ Hatano asümeetriline õigepindne projektsioon

+ Loksimutaalne projektsioon

+ McBryde-Thomas’ lamepolaarne paraboolprojektsioon

+ McBryde-Thomas’ lamepolaarne sinusoidaalprojektsioon

+Collignon’i projektsioon

o Koonilised projektsioonid

+ Lamberti konformne kooniline projektsioon

+ Albersi õigepindne kooniline projektsioon

+ Ekvidistantne kooniline projektsioon

+ Lamberti õigepindne projektsioon

+ Perspektiivne kooniline projektsioon

+ Bipolaarne konformne kooniline projektsioon

o Pseudokoonilised projektsioonid

+ Bonne’i projektsioon

+ Werneri projektsioon

o Polükoonilised projektsioonid

+ Polükooniline (ameerika) projektsioon

+ Täisnurkne polükooniline projektsioon

+ Konformne polükooniline projektsioon

o Asimutaalsed (asimuudilised) projektsioonid

+ Ekvidistantne asimutaalprojektsioon

+ Lamberti õigepindne asimutaalprojektsioon

+ Ortograafiline projektsioon

+ Stereograafiline projektsioon

+ Universaalne stereograafiline polaarprojektsioon (UPS)

+ Gnomooniline projektsioon

+ Gnomooniline põikprojektsioon

+ Perspektiivne asmutaalprojektsioon

+ Airy projektsioon

o Pseudoasimutaalsed projektsioonid

+ Wiecheli projektsioon

o Kokkuleppelised projektsioonid

+ Hammeri projektsioon

+ Aitoffi projektsioon

+ Van der Grinteni (I) projektsioon

+ Orteliuse ovaalprojektsioon

+ Winkeli projektsioon

+ Wagneri VII projektsioon

+ Unprojected Maps

+ Texas State Wide Projection

---------------------------------------------------------------------------

 

Sissejuhatus

 

  1. Kaardiprojektsioon (kartograafiline projektsioon) on moodus, millega sfääriline pind esitatakse tasapinnal (kahemõõtmelisel pinnal). Üldreeglina leidub alati mõni matemaatiline funktsioon, mis kirjeldab kaardiprojektsiooni – teiste sõnadega esitatakse eeskiri, kuidas mingid punktid ühest koordinaatsüsteemist tuleb teise üle kanda.
  2. Some distortions of conformality, distance, direction, scale, and area always result from this process. Some projections minimize distortions in some of these properties at the expense of maximizing errors in others. Some projection are attempts to onl y moderately distort all of these properties.

    1. Konformsus
      1. When the scale of a map at any point on the map is the same in any direction, the projection is conformal. Meridians (lines of longitude) and parallels (lines of latitude) intersect at right angles. Shape is preserved locally on conformal maps.
    2. Distants
      1. A map is equidistant when it portrays distances from the center of the projection to any other place on the map.
    3. Suund
      1. A map preserves direction when azimuths (angles from a point on a line to another point) are portrayed correctly in all directions.
    4. Mõõtkava
      1. Scale is the relationship between a distance portrayed on a map and the same distance on the Earth.
    5. Pindala
      1. When a map portrays areas over the entire map so that all mapped areas have the same proportional relationship to the areas on the Earth that they represent, the map is an equal-area map.
  3. Map projections fall into four general classes.
    1. Cylindrical projections result from projecting a spherical surface onto a cylinder.
      1. When the cylinder is tangent to the sphere contact is along a great circle (the circle formed on the surface of the Earth by a plane passing through the center of the Earth)..
      2. In the secant case, the cylinder touches the sphere along two lines, both small circles (a circle formed on the surface of the Earth by a plane not passing through the center of the Earth).
      3. When the cylinder upon which the sphere is projected is at right angles to the poles, the cylinder and resulting projection are transverse.
      4. When the cylinder is at some other, non-orthogonal, angle with respect to the poles, the cylinder and resulting projection is oblique.
    2. Conic projections result from projecting a spherical surface onto a cone.
      1. When the cone is tangent to the sphere contact is along a small circle.
      2. In the secant case, the cone touches the sphere along two lines, one a great circle, the other a small circle.
    3. Azimuthal projections result from projecting a spherical surface onto a plane.
      1. When the plane is tangent to the sphere contact is at a single point on the surface of the Earth.
      2. In the secant case, the plane touches the sphere along a small circle if the plane does not pass through the center of the earth, when it will touch along a great circle.
    4. Miscellaneous projections include unprojected ones such as rectangular latitude and longitude grids and other examples of that do not fall into the cylindrical, conic, or azimuthal categories

---------------------------------------------------------------------------

 

Valitud kaardiprojektsioonid

Silindrilised projektsioonid

 

Silindriliste projektsioonide põhiomadused (D. H. Mailing):

  1. Moondevabaks jooneks on suurringi kaar (mõningatel juhtudel – lõikesilindri puhul – siiski ka kaks paralleelset väikeringi), mis kaardil kujutatakse sirgena.
  2. Erimõõtkava suureneb eemaldudes risti moondevabast joonest, mille tõttu isokoolid kujutuvad viimasega paralleelsete sirgetena.
  3. Maailma põhijoonis on ristkülikuline.
  4.  

    Normaalaspekti puhul:

  5. Moondevabaks jooneks on ekvaator (lõikesilindri puhul siiski sellest võrdsele kaugusele jäävad kaks paralleeli).
  6. Paralleelid esitatakse ekvaatoriga paralleelsete ja sama pikkusega sirgetena.
  7. Geograafilised poolused kujutatakse sirgjoontena, mille pikkus on sama kui ekvaatoril.
  8. Meridiaanid on ühepikkused paralleelsed sirgjooned, mis ristuvad ekvaatoriga.
  9. Geograafiline võrk kujutatakse ristvõrguna, mille suunad vastavad kaardi peasuundadele; selle tõttu suurim ja vähim erimõõtkava ühtivad paralleelide ja meridiaanide sihtidehga.
  10. Erinevus silindriliste projektsioonide vahel seisneb ainult paralleelide omavahelises kauguses ja selle muutumises.

 

Silindriliste projektsioonide põikaspekti puhul kujutatakse ainult üks meridiaan (= telgmeridiaan) sirgena, ülejäänud meridiaanid on pooluste suunas koonduvad telgmeridiaani suhtes rangelt sümmeetrilised kõverad. Ekvaator kujutatakse sirgena, ülejäänud paralleelid on telgmeridiaani suhtes sümmeetrilised ja viimasest eemaldudes pooluse suunas koolduvad kõverad. Samade tunnustega on siiski ka paljud asimutaalsed ekvatoriaalsed projektsioonid, vahet aitab teha mõnikord see, et asimutaalsete projektsioonid e üldjoonis on valdavalt sõõrjas, silindrilistel riskülikuline.

 

Silindriliste projektsioonide kaldaspekti puhul pole selgeid tunnuseid, mis eristaksid neid teiste projektsiooniklasside kaldsetest projektsioonidest – kõikidel on meridiaanid ja paralleelid kõverad. Eristada aitab mõnikord jällegi üldjoonise kuju (ris tkülik) järgi.

 

Õigepindsed silindrilised projektsioonid

Paralleelide vahe on seatud nii, et erimõõtkavade (erimõõtkava piki paralleeli ja meridiaani) korrutis on üks. Selle tulemusena on tagatud ekvivalentsus igas kaardi punktis. Õigepindsed kaardiprojektsioonid on sobivad kaartidele, mis p eavad pindade suhteid õieti edasi andma. Kui suuremõõtkavaliste topograafiliste kaartide (tavaliselt on need konformse omadusega) puhul pole pindalade mõõtmisel tekkiv viga mõõtkava tõttu märkimisväärne, siis väiksemamõõtkavalistel kaartidel saab usaldusv äärselt pindalasid hinnata vaid õigepindse projektsiooni korral. Õigepindsus on oluline paljude teemakaartide puhul. Kui temaatilist infot edastada pindu moonutaval alusel, võib tekkida väga vale ettekujutus nähtuse geograafilisest jaotumusest või tihedus est. Selle tõttu esitatakse tavaliselt statistilised kaardid õigepindsetes projektsioonides. Õigepindsed silindrilised projektsioonid sobivad sealjuures terve maakera esitamiseks (vrd koonilised projektsioonid).

 

Lamberti õigepindne silindriline projektsioon

Nimetatakse ka lihtsalt õigepindseks silindriliseks projektsiooniks. Standardparalleelina esineb 0º. Peamine õigepindne silindriline projektsioon, järgnevad erinevad vaid peamiselt standardparalleelide valiku alusel.

 

Behrmanni õigepindne silindriline projektsioon

Kasutab 30° standardparalleele moondevabade joontena.

 

Gall’i ortograafiline silindriline projektsioon

Kasutab tavaliselt 45° laiusi standardparalleelidena

 

Petersi projektsioon

Petersi projektsioon püüab rõhutada ekvatoriaalsiud alasid, kuhu jääb enamik arengumaid, standardparalleelid nihutatakse 45 või 47° laiusele.

 

Õigepindne silindriline põikprojektsioon

 

Konformsed silindrilised projektsioonid

Mercatori projektsioon

Ka Mercatori normaalprojektsioon. Ristuvate sirgjooneliste meridiaanide ja paralleelidega projektsioon. Omab üht standardparalleeli, millel pikkused esitatakse õieti. Suurim eripära seisneb selles, et loksodroomid (kindla as imuudiga kursid) on projektsioonil sirged. See teeb projektsiooni eriti väärtuslikuks merenavigatsiooni kaartide jaoks.

 

Mercatori põikprojektsioon

Omab ka nimesid Gaussi (konformne projektsioon) (NB! ainult ellipsoidiline vorm), Gauss-Krügeri projektsioon (samuti ainult ellipsoidiline vorm), ortomorfne silindriline põikprojektsioon. Ingliskeelse nimetuse Transverse Mercator järgi kasutatakse lühendit TM. Projektsiooni välisteks tunnusteks on sirgjooneline ekvaator ja sellega ristuv ainuke sirgjooneline meridiaan, milleks on telgmeridiaan. Ülejäänud paralleelid ja meridiaanid on kõverjooned. Iseloom ulik (kuigi mitte ainult sellele projektsioonile omane – sama tunnust võib omada ka konformne polükooniline või mõni kaldasimutaalne projektsioon) on see, et meridiaanid ja paralleelid alati ristuvad. Projektsioon võib olla nn puuteprojektsioon, mille puh ul moondevabaks jooneks on telgmeridiaan (e mõõtkavategur on 1.0), või nn lõikeprojektsioon, mille puhul moondevabadeks joonteks on kaks telgmeridiaanist võrdsel kaugusel asuvat viimasega paralleelset joont (e mõõtkavategur on < 1). Esimene variant on üldiselt omane Gaussi projektsioonile.

  1. Mercatori põikprojektsioon projitseeritakse sferoidilt silindrile tangentsiaalselt telgmeridiaani suhtes, mille tõttu kõige väiksemad moonutused esinevad telgmeridiaani läheduses ja suurenevad sellest eemaldudes. Projektsioon sobib eelkõige põhja-lõun asuunalise ulatusega territooriumide kaardistamiseks.
  2. Väga paljude riikide rahvuslik ristkoordinaadistik baseerub Mercatori põikprojektsioonil (Eesti oma siiski mitte):
    1. Vene (Nõukogude Liidu) topograafiline süsteem, baseerub rahvusvahelise maailmakaardi (Int. World Map) jaotusparameetritel (tsoonide 6°-jaotusele, nagu ka UTM). Mõõtkavategur (erimõõtkav a telgmeridiaanil) on 1.0. Ristkoordinaadistiku lähtepunkt asub telgmeridiaani ja ekvaatori lõikepunktis. Projektsioon kannab Gaussi projektsiooni nime.
    2. Põhjamaade rahvuslikud kaardisüsteemid põhinevad samuti Mercatori põikprojektsioonil. Soomlased nimetavad oma kaardiprojektsiooni Gauss-Krügeri projektsiooniks. Soome jääb selles nelja 3°-lisse tsooni telgmeridiaanidega 21°, 24°, 27° ja 30°. Üh iskoordinaatsüsteemi aluseks on 27° meridiaan. Rootslased kutsuvad oma versiooni Gaussi projektsiooniks.
    3. The British National Grid (BNG) is based on the National Grid System of England, administered by the British Ordnance Survey. The true origin of the system is at 49 degrees north latitude and 2 degrees west longitude. The false origin is 400 km west a nd 100 km north. Scale at the central meridian is 0.9996. The first BNG designator defines a 500 km square. The second designator defines a 100 km square. The remaining numeric characters define 10 km, 1 km, 100 m, 10 m, or 1 m eastings and northings.
    4. UTM versioon (vt allpool) on mõeldud rahvusvahelise Maailmaprojektsioonina.

 

Mercatori universaalne põikprojektsioon (UTM)

Mercatori universaalne põikprojektsioon (ingl. The Universal Transverse Mercator, siit ka lühend UTM) on ülemaailmseks kasutuseks mõeldud rahvusvaheline projektsioon. Tegemist on sisuliselt liitprojektsiooniga, kus iga tsoon i kohta moodustatakse oma ristkoordinaatide süsteem. UTM projektsiooniga käib kokku UTM-koordinaatide süsteem ja kaardilehtede nomenklatuur, mille aluseks on 6°-lised pikkuskraaditsoonid ja 8°-lised laiuskraadi vööndid. Tsoone loendatakse ööpäevarajast al ates ida suunas 1-60, laiusvööndeid alates 80° ll kuni 80° pl tähestikuga C-X. Koordinaatide alguspunkt asub iga tsooni jaoks eraldi ekvaatori ja telgmeridiaani ristumisest 500 km läänes ja 10000 km lõunas.

 

Mercatori kaldprojektsioon

Mercatori kaldprojektsioon töötab samal põhimõttel kui Mercatori põikprojektsioon, ainult lähtejooneks, mis kaardil kujutub sirgena pole mitte telgmeridiaan, vaid suvalise suurringi kaar e geodeetiline joon kahe punkti vahel. Samam oodi Mercatori põikprojektsiooniga moonutused suurenevad eemaldudes lähtejoonest. Meridiaanid ja paralleelid kujutavad kõverjoontena ja silmaga nähtavat eritunnust võrreldes teiste kaldsete projektsioonidega ei ole. Kui projektsiooni üldjoonisega saabki p rojektsiooni klassi määrata, siis klassi sees kaldsete projektsioonide eristamine on põhjalikuma uurimise küsimus.

 

Projektsioon sobib diagonaalse väljavenitatusega maade kaardisüsteemi aluseks, kuid suhteliselt keerulisema matemaatilise mudeli tõttu on seda vähe kasutatud (such as Alaska State Plane Zone 5001). Kasutamist on leidnud seoses kaugseirega, sest paljude satelliitide trajektoorid on just “kaldsed” ja satelliidiandmete sobildamiseks konformseks on Mercatori kaldprojektsioon esimeses lähenduses sobiv lahendus. Vt ka Space Oblique Mercator.

 

Space Oblique Mercator

The Space Oblique Mercator is a projection designed to show the curved ground-track of Landsat images. There is little distortion along the ground-track but only within the narrow band (about 15 degrees) of the Landsat image.

Ekvidistantsed silindrilised projektsioonid

Ekvidistantne silindriline projektsioon

Ruutlabaprojektsioon

Kannab ka projektsiooni nime. On ekvidistantse silindrilise projektsiooni erijuht, kui standardparalleeliks on ekvaator (j 0=0º)

Cassini projektsioon

Kujutab endast Plate Carée põikaspekti

Muud silindrilised projektsioonid

Tsentraalne silindriline projektsioon

Kannab ka perspektiivse silindrilise projektsiooni nime.

Tsentraalne silindriline põikprojektsioon

Gall'i (stereograafiline silindriline) projektsioon

Gall's stereographic cylindrical projection results from projecting the earth's surface from the equator onto a secant cylinder intersected by the globe at 45 degrees north and 45 degrees south. This projection moderately distorts distance, shape, direction, and area.

Miller (silindriline) projektsioon

The Miller projection has straight meridians and parallels that meet at right angles, but straight lines are not of constant azimuth. Shapes and areas are distorted. Directions are true only along the equator. The projection avoids the scale exaggerations of the Mercator map.

---------------------------------------------------------------------------

 

Pseudosilindrilised projektsioonid

Pseudocylindrical projections resemble cylindrical projections, with straight and parallel latitude lines and equally spaced meridians, but the other meridians are curves.

Mollweide projektsioon

Teisi tuntud nimesid: homolograafiline projektsioon, Babinet’ projektsioon, elliptiline projektsioon.

The Mollweide projection, used for world maps, is pseudocylindrical and equal-area. The central meridian is straight. The 90th meridians are circular arcs. Parallels are straight, but unequally spaced. Scale is true only along the standard parallels of 40:44 N and 40:44 S.

Sinusoidaalne projektsioon

Tuntud ka kui Sanson-Flamsteedi projektsioon või Mercatori õigepindne projektsioon

Sinusoidal equal-area maps have straight parallels at right angles to a central meridian. Other meridians are sinusoidal curves. Scale is true only on the central meridian and the parallels. Often used in countries with a larger north-south than east-w est extent. Kasutatav ka suuremõõtkavaliste kaartide alusena.

Eckerti projektsioonid

Eckerti I projektsioon

Eckerti II projektsioon

Eckerti III projektsioon

Eckerti IV projektsioon

The Eckert IV projection, used for world maps, is a pseudocylindrical and equal-area. The central meridian is straight, the 180th meridians are semi-circles, other meridians are elliptical. Scale is true along the parallel at 40:30 North and South.

Eckerti V projektsioon

Eckerti VI projektsioon

The Eckert VI projection , used for maps of the world, is pseudocylindrical and equal area. The central meridian and all parallels are at right angles, all other meridians are sinusoidal curves. Shape distortion increases at the po les. Scale is correct at standard parallels of 49:16 North and South.

Goode’ projektsioon

Kannab ka homolosiinse projektsiooni nime kuna on konstueeritav sinusoidaalsest |f|<40º44’ ja Mollweide |f< /I>|³ 40º44’ projektsioonidena.

On õigepindne projektsioon.

Sageli esitatakse parema mandrite kuju huvides katkestatuna viie telgmeridiaaniga.

Robinsoni projektsioon

Nimetatud ka ortofaaniliseks projektsiooniks.

The Robinson projection is based on tables of coordinates, not mathematical formulas. The projection distorts shape, area, scale, and distance in an attempt to balance the errors of projection properties.

Winkeli I projektsioon

Ei ole ei õigepindne ega konformne projektsioon

Paraboolne projektsioon

Boggi eumorfne projektsioon

Õigepindne projektsioon

Hatano asümeetriline õigepindne projektsioon

Loksimutaalne projektsioon

McBryde-Thomas’ lamepolaarne paraboolprojektsioon

McBryde-Thomas’ lamepolaarne sinusoidaalprojektsioon

Collignon’i projektsioon

---------------------------------------------------------------------------

 

Koonilised projektsioonid

Lamberti konformne kooniline projektsioon

Area, and shape are distorted away from standard parallels. Directions are true in limited areas. Used for maps of North America.

Albersi õigepindne projektsioon

A conic projection that distorts scale and distance except along standard parallels. Areas are proportional and directions are true in limited areas. Used in the United States and other large countries with a larger east-west than nort h-south extent.

Ekvidistantne kooniline projektsioon

Direction, area, and shape are distorted away from standard parallels. Used for portrayals of areas near to, but on one side of, the equator.

Lamberti õigepindne projektsioon

Perspektiivne kooniline projektsioon

Bipolaarne konformne kooniline kaldprojektsioon

Pseudokoonilised projektsioonid

Bonne’i projektsioon

Werneri projektsioon

Kujutab endast Bonne’i projektsiooni varianti, kus fs=± 90º

Polükoonilised projektsioonid

Polükooniline (ameerika) projektsioon

The polyconic projection was used for most of the earlier USGS topographic quadrangles. The projection is based on an infinite number of cones tangent to an infinite number of parallels. The central meridian is straight. Other meridian s are complex curves. The parallels are non-concentric circles. Scale is true along each parallel and along the central meridian.

 

Ei ole ei konformne ega õigepindne.

Täisnurkne polükooniline projektsioon

Tuntud ka Briti sõjaministeeriumi projektsioonina

 

Konformne polükooniline projektsioon

---------------------------------------------------------------------------

 

Asimutaalsed (asimuudilised) projektsioonid

Ekvidistantne asimutaalprojektsioon

Tuntud ka kui Posteli projektsioon.

Azimuthal equidistant projections are sometimes used to show air-route distances. Distances measured from the center are true. Distortion of other properties increases away from the center point.

Lamberti õigepindne asimutaalprojektsioon

Teiste nimesid: Lorgna projektsioon, Ekvivalentne asimuudiline projektsioon

The Lambert azimuthal equal-area projection is sometimes used to map large ocean areas. The central meridian is a straight line, others are curved. A straight line drawn through the center point is on a great circle.

Ortograafiline projektsioon

Orthographic projections are used for perspective views of hemispheres. Area and shape are distorted. Distances are true along the equator and other parallels.

Stereograafiline projektsioon

Stereographic projections are used for navigation in polar regions. Directions are true from the center point and scale increases away from the center point as does distortion in area and shape.

Universaalne stereograafiline polaarprojektsioon (UPS)

Gnomooniline projektsioon

Nimetatakse ka tsentraalseks asimutaalseks projektsiooniks

Gnomooniline põikprojektsioon

Perspektiivne asimutaalprojektsioon

Airy projektsioon

---------------------------------------------------------------------------

 

Pseudoasimutaalsed projektsioonid

Wiecheli projektsioon

Kokkuleppelised projektsioonid

Hammeri projektsioon

Ka Hammer-Aitoffi projektsioon

Aitoffi projektsioon

Van der Grinteni (I) projektsioon

Orteliuse ovaalprojektsioon

Winkeli projektsioon

Wagneri VII projektsioon

Unprojected Maps

Unprojected maps include those that are formed by considering longitude and latitude as a simple rectangular coordinate system. Scale, distance, area, and shape are all distorted with the distortion increasing toward the poles.

Texas State-Wide Projection

Kirjandus

 

 

Täiendatud 30.09.97, mailto:raunap@math.ut.ee

Ó Tartu Ülikooli geograafia instituut – eestikeelne versioon.

Materjali võib vabalt kasutada õppetöös, kui viidatakse allikatele