Praktikum 7

Kaardialgebra

(IDRISI v.4.0 Tutorial exercises N.7)

Sissejuhatus

Eelmises praktikumis me nägime, kuidas moodul OVERLAY, millega me võtsime ette mõned loogilised (või boole'i) operatsioonid, oli suuresti kujutistevaheliseks aritmeetilisteks operaatoriks. See viib meid nüüd tähtsuselt teise operatsioonidekogumi juurde GIS-ides. Selleks on kaardialgebra.

Kaardialgebra puhul kasutatakse kujundeid nagu muutujaid tavaliste aritmeetiliste operatsioonide puhul. Geoinfosüsteemiga me saame kujutistega tegelikult teostada täieliku kogumi algebralisi operatsioone. IDRISI puhul on kõik matemaatilised operatsioonid jaotatud kolme mooduli - OVERLAY, TRANFORM ja SCALAR - vahel.

OVERLAY teostab matemaatilisi operatsioone kahe kaardiga

SCALAR ja TRANFORM teotsevad mõlemad vaid ühe kaardiga.

SCALAR-it kasutatakse selleks, et matemaatiliselt muuta kujutise iga pikslit mingisuguse konstandi võrra.

Näiteks kui me sooviksime kujutise iga pikslit korrutada arvuga 3.280848 (selleks et muuta reljeefikaardil kõrgus meetritest jalgadesse), peaksime seda tegema mooduliga SCALAR.

TRANFORM-i kasutatakse, et kujutise iga pikslit modifitseerida mingi funktsiooni alusel.

Näiteks saamaks kujutise pöördväärtust (1 jagatud iga piksli väärtusega) või teostamaks logaritmilisi või trigonomeetrilisi teisendusi.

Need kolm moodulit üheskoos annavad meile võimaluse matemaatiliseks modelleerimiseks. Järgnevas harjutuses me töötame moodulitega SCALAR ja OVERLAY. Me kasutame neid samuti, et välja arvutada paar regressioonimudelit, lähtudes informatsioonist, mida võimaldab meile moodul REGRESS. Ka vaatleme me selles harjutuses moodulit nimega CROSSTAB, mis võimaldab luua kahe kaardikihi pealeasetamisel tekkivate kõikvõimalike kombinatsioonide kaardi. See moodul niisiis täiendab moodulit OVERLAY, kui andmebaasi päringute põhiline vahend.

Käesolevas harjutuses on Teie ülesandeks luua Keenia Nakuru ringkonna agroklimaatiliste tsoonide kaart.

Nakuru ringkond asub Ida-Aafrika suures Riftiorus. Agroklimaatiliste tsoonide kaart on põhiliseks vahendiks, mis annab ülevaate geograafiliste alade klimaatilisest sobivusest erinevateks põllumajanduslikeks kasutusviisideks. Siinkasutatud väga lihtne illustreeriv näide on adapteeritud Keenia agroklimaatiliste tsoonide kaardilt mõõtkavas 1:1 000 000 (Agro-Climatic Zone Map of Kenya, 1980. - Kenya Soil Survey, Ministry of Agriculture).

Aluseks on mööndus, et põhilised kliima aspektid, mis mõjutavad taimekasvu, on mulla niiskusvaru (kui sademete ja auramise suhe) ning temperatuur. Kuna ei ole arvesse võetud selliseid tähtsaid faktoreid nagu kuiva ja märja sesooni pikkus ja iseloom ning varieerumine aastates, siis selline lihtsam juurdeminek on riiklikul planeerimisel vaid põhialuseks.

Nakuru ringkonna jaoks on kasutada kolm Keenia põllumehe käsiraamatust saadud andmekogumit, mis aitavad meil kaarti koostada:

1) aasta keskmiste sademete kaart nimega NRAIN;

2) reljeefikaart nimega NRELIEF;

3) valitud ilmajaamade temperatuuri- ja absoluutsete kõrguste andmed.

Põhiliseks puuduvaks informatsiooniks on temperatuuri- ja auramise kaardid. Nakurus on aasta keskmine temperatuur tihedas seoses kõrgusega. Temperatuur omakorda on peamine auramist määrav faktor.

Seetõttu võime kasutada oma ilmajaamade andmeid ning oma reljeefikaarti, et määrata nendevahelist seost (kui mudelit), mille põhjal luua temperatuurikaart. Auramise määramiseks võime seejärel kasutada samasugust võtet.

Meie esimeseks sammuks oleks määrata seos maapinna kõrguse ja temperatuuri vahel. Meil on andmed sellest regioonist üheksa ilmajaama kohta, mida me võime kasutame seose leidmiseks. Andmed on järgmised:

Tabel 1

Jaama number	Kõrgus (jalgades)	Aasta keskmine temperatuur (C)
1	7086	15.7
2	7342	14.9
3	8202	13.7
4	9199	12.4
5	6024	18.2
6	6001	16.8
7	6352	16.3
8	7001	16.3
9	6168	17.2

Nende numbrite põhjal võime üsna kergesti näha, et mida kõrgemal paikneb ilmajaam, seda madalam on aasta keskmine temperatuur, kuid siiski on meil vaja täpsemat tehnikat selle seose määramiseks. Statistikas tehakse seda protseduuriga, mille nimi on regressioonanalüüs. IDRISI pakub selletarvis mooduli nimega REGRESS.

REGRESS analüüsib seost kas kahe kujutise või kahe atribuutide väärtusfaili vahel. Meie oma ülesandes saame need kaks atribuutfaili luua, kasutades EDIT-it. Esimene fail peaks loetlema ilmajaamu ja nende kõrgusi merepinnast, teine peaks loetlema ilmajaamu ja nende aasta keskmisi temperatuure.

Ülesanne 1: Kasutage kaks korda moodulit EDIT, et luua kaks atribuutide väärtusfaili, nimetades nad vastavalt ALT ning TEMP. Andmetüüp valige reaalarvuline (real), sest temperatuur on reaalarv. Andke igale failile pealkiri ja määratlege sobivad andmeühikud.

* Pidage meeles, et iga val-fail peab koosnema kahest veerust, mis on eraldatud vähemalt ühe tühikuga. Vasak veerg peab sisaldama jaama numbrit (1-9), parempoolne veerg - atribuutide väärtusi.

Ülesanne 2: Kui olete lõpetanud atribuutide väärtusfailide loomise, käivitage moodul REGRESS (statistilise analüüsi allmenüüs) ning vastake esimesele küsimusele, et soovite arvutada regressiooni väärtusfailide paari vahel. Seejärel küsitakse selle faili nime, mis sisaldab argumentide väärtusi. Argumentmuutuja on selline, mida me peame seose põhjuseks. Meie juhul tuleks arvata, et kõrgus põhjustab temperatuurimuutusi. Nii on fail ALT sõltumatu (argumentmuutuja) ja TEMP on sõltuv muutuja (e. funktsioon), kuivõrd temperatuur sõltub kõrgusest.

Kirjutage regressioonivõrrand omale üles, sest seda läheb hiljem vaja.

Järgmisena ilmub ekraanile mooduli REGRESS poolt joonistatud seose graafik ja ekraani ülaossa - seose võrrand. Graafik näitab meile mitmeid asju. Esiteks näitab ta andmevalimit punktide kogumina. Lugedes iga punkti X ja Y väärtused, võime näha iga jaama kõrguse ja temperatuuri kombinatsiooni. Regressioonisirge näitab meile kõige paremini sobivat lineaarset seost antud valimi punktide jaoks. Mida enam reastuvad punktid selle sirge lähedusse, seda rangem on seos. Korrelatsioonikoefitsent ("r"), mis on ekraanil võrrandi all, ütleb meile sedasama kvantitatiivselt. Kui regressioonisirge on langev, peab r olema negatiivne (osutades negatiivsele e pöördseosele - X suurenedes Y väheneb). Nii on see ka meil: kõrguse kasvades temperatuur kahaneb. Korrelatsioonikoefitsent võib varieeruda vahemikus -1.0 (rangelt negatiivne seos) ... 0 (seos puudub) ... +1.0 (rangelt positiivne).

[Parameetreid "t" ja "df" kasutatakse selleks, et määratleda seose olulisust. Kui Te tunnete statistikat, siis teate, mida nendega teha - et asja mitte liialt keeruliseks teha, meie praegu nendega ei tegele.]

Kui olete lõpetanud graafiku vaatamise, võite lisaks regressioonisirgele ja punktipilvele saada ka detailse ülevaate regressioonivõrrandist ning täiendavast statistikast, kui Te vajutate Esc-klahvile. Lineaarne regressioonivõrrand on siin antud kujul Y=a+bX, kus a on vabaliige ja b on tõus. X on sõltumatu ja Y sõltuv muutuja.

Võrrand ise on sirgjoone matemaatiliseks väljenduseks. Käesolevas näites peaksite Te olema jõudnud võrrandini, mis ümardatult on järgmine:

Y = 26.985 - 0.0016 * X .

Käesolev võrrand ütleb, et Te võite ennustada iga paiga temperatuuri selles regioonis, kui Te võtate maapinna kõrguse jalgades, korrutate selle -0.0016-ga ning lisate tulemusele 26.985. See ongi siis meie "mudel".

Ülesanne 3: See mudel on täiel määral välja arvutatav mooduliga SCALAR. Kasutage algul moodulit SCALAR kujutisega NRELIEF, et luua ajutine kujutis nimega TMP (temporary). Valige tingimuseks korrutamine ja sisestage -0.001599 kui number, millega korrutatakse. Vajutage Enter-it, kui küsitakse uusi pealkirju ja uusi ühikuid. Me jätame need määramata, kuivõrd on tegemist ajutise failiga. Seejärel kasutage uuesti moodulit SCALAR, seekord failiga TMP, loomaks liitmise teel kujutist TEMPERA. Liidetavaks on 26.984934. Andke TEMPERA-le pealkiri, ühikuteks nimetage ‘Celsiuse kraadid’. Kasutage moodulit COLOR A, selleks et tulemust vaadata. - kujutis peaks reljeefikaardiga väga sarnane paistma, ainult et näitama nüüd temperatuuri.

Nüüd, kui meil on olemas temperatuurikaart, oleks vaja luua teine agroklimaatiliseks rajoneerimiseks vajalik komponent - mulla niiskusvarude kaart. Mulla niiskusvarusid võime aproksimeerida, jagades aasta keskmise sademete hulga aasta keskmise potentsiaalse auramisega - saame mulla niiskusvarusid iseloomustava suhtarvu.

Sademete kaart NRAIN on meil juba olemas, kuid vaja on luua kujutis auramise kohta. Me võime kasutada reljeefiandmeid, et määrata aasta keskmine potentsiaalne auramine (E₀), nagu me tegime temperatuuri puhul. Samasuguseid regressioonivõtteid kasutades, nagu meie tegime temperatuuriandmetega, on Woodhead (Studies of Potential Evaporation in Kenya. Nairobi: EAAFRO, 1968) välja töötanud järgmise seose:

E₀ (mm) = 2422 - 0.109 * kõrgus (jalgades) .

Ülesanne 4: Kasuta moodulit SCALAR nii nagu enne, et luua kaart nimega EVAPO, lähtudes kujutisest NRELIEF ja ülaltoodud regressioonivõrrandist.

Ülesanne 5: Nüüd on meil olemas mulla niiskusvarude kaardi koostamiseks vajalikud osad. Kasutage mooduli OVERLAY tingimust "suhe" (ratio), et jagada kujutist NRAIN kujutisega EVAPO ning nimetage tulemus kujutiseks MOISTAVL (moisture availability). Pealkirjastage kujutis, kuid küsimusele ühikute kohta vajutage Enter-it, sest uue kujutise andmeväärtused kujutavad endast üksnes sademete ja auramise suhet. Näiteks, kui piksli väärtusteks on kujutisel 1.0, siis see osutab, et selles kohas on sademed ja auramine täpselt võrdsed.

Siinkohal on meil olemas kogu informatsioon, mida me vajame loomaks oma Agroklimaatiliste TSoonide (ATS) kaarti. Keenia valitsus kasutab spetsiifilisi temperatuuri ja mulla niiskusklasse, mis omavahel kombineerudes loovad erinevad sobivustsoonid põllumajandusele. Meie järgmiseks sammuks oleks seetõttu temperatuuri ja mulla niiskusvarude kaartide pindade jagamine just sellisteks sobivusklassideks, et seejärel leida need erinevad kombinatsioonid, mis Nakuru ringkonnas tegelikult esinevad.

Ülesanne 6: Esiteks, kasutage moodulit RECLASS ja jagage mulla niiskusvarude kaart tabelis 2 toodud tsoonideks. Nimetage resultaatkaart MOISZONE.

Tabel 2

MOISTAVL	MOISZONE
< 0.15	7
0.15-0.25	6
0.25-0.40	5
0.40-0.50	4
0.50-0.65	3
0.65-0.80	2
> 0.80	1

Ülesanne 7: Järgnevalt kasutage moodulit RECLASS, et luua temperatuurikaardil sobivustsoonid vastavalt tabelile 3. Nimetage resultaat TEMPZONE.

Tabel 3

TEMPERA	TEMPZONE
< 10	9
10 - 12	8
12 - 14	7
14 - 16	6
16 - 18	5
18 - 20	4
20 - 22	3
22 - 24	2
24 - 30	1

Ülesanne 8: Vaadake kujutisi TEMPZONE ja MOISZONE ning veenduge, et tulemus on usutav. Kui, näiteks, osutub kogu ala ühes äärmustsoonis olevaks, tekib kahtlusi tulermuste õigsuses ja tuleks samm-sammult tagasi liikudes hakata viga otsima.

Seejärel peaksime käivitama mooduli CROSSTAB, mis loob 2 kujutise (meil on nendeks temperatuuri- ja mullatsoonide kujutised) kõikmõeldavate kombinatsioonide risttabeli.

* Moodul CROSSTAB kasutab ühe väljundina printerit. Kui Teil oleks printer arvutiga ühendatud, siis võiksite moodulit kohe kasutada tingimusega 3 (nii ristklassifikatsioon kui ka risttabel). Vastasel korral tuleb, enne kui kasutate kolmandat tingimust, veenduda et IDRISI keskkonnafailis (idrisi.env) on Teil printeri väljundiks (printer port) valitud "LOG" (fiktiivne printeri väljund log-faili).

Ülesanne 9: Käivitage moodul ENVIRON ja seadke sobiv printeriväljund.

Ülesanne 10: Käivitage CROSSTAB (moodul asub statistilise analüüsi allmenüüs). Valige tingimuseks ‘nii ristklassifikatsioon kui ka risttabel’. Tulemuseks saadav rist-klassifikatsiooni kujutis nimetage ATS.

* Ristklassifikatsiooni arvulisi tulemusi saab vaadata IDRISI programmimoodulite kataloogis olevas failis LOG üksnes kohe peale mooduli CROSSTAB tööd, sest iga järgnevalt käivitatud IDRISI moodul tühjendab oma töö algul LOG-faili sisu.

Ülesanne 11: Vaadake Windowsi programmiga WordPad log-faili sisu. Risttabel näitab igale temperatuuri ja mulla niiskusvarude kombinatsioonile vastavat pikslite hulka; selle alusel on arvutatud temperatuuri- ja mullatsoonide kombinatsioonide esinemise tõenäosuste tabel. Tabelitele lisaks on toodud ka seosekordajad Cramer’s V ja KIA.

Ülesanne 12: Leidke Help-ist üles sobiv koht ja märkige omale üles, mida iseloomustavad need seosekordajad; milline on nende näitajate väärtus seose puudumise/üksühese vastavuse korral.

Ülesanne 13: Vaadake kujutist ATS mooduliga COLOR. Ristklassifikatsiooni kaart näitab kõiki temperatuuri- ja mullatsoonide kombinatsioone. Pange tähele, et kujutise legend näitab kombinatsioone otseselt pealkirjas määratletud järjekorras. Need ongi agroklimaatilised tsoonid.

Meie äsjaloodud agro-klimaatilisi tsoone on uuritud geograafide poolt, et selgitada iga tingimuste kombinatsiooni optimaalne põllumajanduslik kasutamine. Näiteks on kindlaks määratud, et kõige sobivamad alad püreetri kasvatamiseks - see on taim, mida kasutatakse teatud putukatõrjevahendi saamiseks - on alad, mille temperatuuritsoonid on 6 - 8 ja mulla niiskusvarude tsoonid on 1 - 3.

Ülesanne 14: Looge kaart, mis näitab püreetri kasvatamiseks sobivaid alasid.

Lisaülesanne tublimatele

Ülesanne 15: Kui kliima globaalse soojenemise tulemusel muutub atmosfäär kahe kraadi võrra soojemaks, siis püreetri kasvatamiseks sobivad alad kindlasti muutuvad. Kõrguse ja temperatuuri vahelist seost kirjeldav valem muutuks järgmiseks:

Temperatuur = 28.985 - 0.0016 * (kõrgus) .

See valem oleks ka leitav, lisades 2 kraadi igale temperatuurile eelneval temperatuuride ja kõrguste graafikul ning käivitades uuesti moodul REGRESS).

Meie valem potentsiaalse auramise (E₀) kohta peaks samuti muutuma. Pärast temperatuuri ja E₀ vahelise seose leidmiseks kasutatud võrrandite. algebralisi teisendusi saadi järgmine võrrand:

E₀ = 583.6469 + 68.125 * (temperatuur) .

Määrake neid kahte seost kasutades kindlaks uued agroklimaatilised tsoonid ning püreetri kasvatamiseks sobivad alad. Seejärel kasutage mooduli OVERLAY lahutamise operatsiooni ning pärast seda moodulit AREA, et kindlaks teha seda muutust kajastavat pindala (hektarites). Lõpuks kasutage OVERLAY katmise (cover) operatsiooni loomaks sünteeskaarti, mis näitab püreetri kasvatamiseks sobivaid alasid mõlema kliimareziimi puhul. Looge püreetri kasvatamise sobivusaladest kolmeastmeline (mittesobivad alad, kliimamuutusega ebasobivaks muutuvad alad, ka peale kliimamuutust sobivaks osutuvad alad) drape-kujutis (vt. prax_3 lisaülesanded) ja tõmmake ta reljeefikaardile. Näidake tulemust praktikumi juhendajale.

Selles harjutuses me oleme niisiis kasutanud mooduleid OVERLAY ja SCALAR teostades nendega mitmesuguseid põhilisi matemaatilisi operatsioone. Matemaatiline modelleerimine koos andmepäringutega moodustabki geoinformatsioonisüsteemide südame. Niikaua kuni Te tunnete ennast veel väga algajana selles vallas, on moodulid, mida Te äsja tundma õppisite, Teile mitte ainult vajalikeks, vaid ka ikka uuesti ja uuesti ja uuesti kasutatavateks vahenditeks!

Ülesanne 16: Selles harjutuses loodud kujutisi me edaspidi enam ei kasuta ja kettaruumi kokkuhoiuks peaksite nad kõik, v.a. algsed andmefailid, ära kustutama.